Question

4. Дано ромб периметр якого дорівнюс 20см,
а один iз кут-150º. Знайди: 1) площу
ромба; 2) діагоналі ромба.

Answer 1

Ответ:

20- -150=130

Объяснение:

вот так у меня получилось

Answer 2

Ответ:

Для розв’язання цієї задачі необхідно використати властивості ромбів.

Оскільки ромб є рівнобічною трапецією, то його периметр складається з чотирьох однакових сторін:

a + a + a + a = 4a,

де a - довжина сторони ромба.

Отже, з умови задачі маємо:

4a = 20см,

a = 5см.

Також, ми знаємо, що один із кутів ромба дорівнює 150º. З цього випливає, що протилежні кути ромба дорівнюють 180º - 150º = 30º.

За теоремою про косинуси, знаходженням косинуса кута між сторонами ромба і діагоналями, можна знайти довжину діагоналі:

d² = a² + a² - 2·a·a·cos(30º) = 2a² - 2a²·cos(30º),

де d - довжина діагоналі ромба.

Площа ромба дорівнює половині добутку довжин його діагоналей:

S = (d₁·d₂)/2.

Оскільки діагоналі ромба рівні між собою, то можна знайти лише одну з них, наприклад, d₁:

d₁² = 2a² - 2a²·cos(30º) = 2·5² - 2·5²·cos(30º) ≈ 12,5,

d₁ ≈ 3,54.

Тоді площа ромба дорівнює:

S = (d₁²·sin(150º))/2 = (3,54²·sin(150º))/2 ≈ 4,33 (см²).

Знайдемо діагоналі ромба за формулою, отриманою вище:

d² = 2a² - 2a²·cos(30º) = 2·5² - 2·5²·cos(30º) ≈ 12,5,

d ≈ 3,54.

Отже, діагоналі ромба дорівнюють приблизно 3,54см