Question

Решите тождество:
(2m - 3n)³ - (2m + 3n)³ = - 18n (4 m² + 3n²)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для решения этого тождества можно воспользоваться формулой для разности кубов, которая гласит:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Применяя эту формулу к левой части тождества, получим:

(2m - 3n)³ - (2m + 3n)³ = [(2m - 3n) - (2m + 3n)][(2m - 3n)² + (2m - 3n)(2m + 3n) + (2m + 3n)²]

= (-6n)(4m² - 9n²)

Теперь подставим это выражение в правую часть и приведем подобные члены:

-18n(4m² + 3n²) = -72mn² - 54n³

Таким образом, мы получили два выражения, которые должны быть равны друг другу:

-6n(4m² - 9n²) = -72mn² - 54n³

Для доказательства этого тождества можно сократить на -6n с обеих сторон и привести подобные члены:

4m² - 9n² = 12mn + 9n²

Выражение справа можно упростить, вынесев за скобки общий множитель 3n:

4m² - 9n² = 3n(4m + 3n)

Теперь можно поделить обе части на (4m + 3n), чтобы получить окончательный ответ:

(4m² - 9n²)/(4m + 3n) = 3n