Question

Формулы сокращённого умножения (x+y)^2 (2a+a)^2 (C+7)^2 (B+4a)^2 (2x+1)^2 (11+y)^2 (11a^2+2b)^2 (а^4+1)^2 (3x+4y)^2 (4b+9a)^2
(n-m)^2 (c-5)^2 (p-q)^2 (2m-n)^2 (q-0,1)^2 (0,7-x)^2 (6-2b)^2 (x-3y)^2 (6x-2y)^2 (8b-9a)^2 (n-m)(n+m) (2-a)(a+2) (3-x)(3+x) (a-7)(7+a) (a-1)(a+1) (10-x)(10+x) (10a-b)(b+10a) (0,3+2b)(0,3-2b) (0,9c-m)(0,9c+m)

Answer 1

Используется формула квадрата суммы:

${(x + y)}^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = // = {x}^{2} + {y}^{2} + 2xy$

${(2a + a)}^{2} = {(3a)}^{2} = 9 {a}^{2}$

${(c + 7)}^{2} = {c}^{2} + 2 \times c \times 7 + {7}^{2} = {c}^{2} + 14c + 49$

${(b + 4a)}^{2} = {b}^{2} + 2 \times b \times 4a + {(4a)}^{2} = {b}^{2} + 8ab + 16 {a}^{2} = // = 16 {a}^{2} + {b}^{2} + 8ab$

${(2x + 1)}^{2} = {(2x)}^{2} + 2 \times 2x \times 1 + {1}^{2} = 4 {x}^{2} + 4x + 1$

${(11 + y)}^{2} = {11}^{2} + 2 \times 11 \times y + {y}^{2} = 121 + 22y + {y}^{2} = // = {y}^{2} + 22y + 121$

${(11 {a}^{2} + 2b )}^{2} = {(11 {a}^{2} )}^{2} + 2 \times 11 {a}^{2} \times 2b + {(2b)}^{2} = 121 {a}^{4} + 44 {a}^{2} b + 4 {b}^{2}$

${( {a}^{4} + 1 )}^{2} = {( {a}^{4} )}^{2} + 2 \times {a}^{4} \times 1 + {1}^{2} = {a}^{4 \times 2} + 2 {a}^{4} + 1 = {a}^{8} + 2 {a}^{4} + 1$

${(3x + 4y)}^{2} = {(3x)}^{2} + 2 \times 3x \times 4y + {(4y)}^{2} = 9 {x}^{2} + 24xy + 16 {y}^{2} = // = 9 {x}^{2} + 16 {y}^{2} + 24xy$

${(4b + 9a)}^{2} = {(4b)}^{2} + 2 \times 4b \times 9a + {(9a)}^{2} = 16 {b}^{2} + 72ab + 81 {a}^{2} = // = 81 {a}^{2} + 16 {b}^{2} + 72ab$

Используется формула квадрата разности:

${(n - m)}^{2} = {n}^{2} - 2 \times n \times m \times {m}^{2} = {n}^{2} - 2nm + {m}^{2} = // = {n}^{2} + {m}^{2} - 2nm$

${(c - 5)}^{2} = {c}^{2} - 2 \times c \times 5 + {5}^{2} = {c}^{2} - 10c + 25$

${(p - q)}^{2} = {p}^{2} - 2 \times p \times q + {q}^{2} = // = {p}^{2} + {q}^{2} - 2 p q$

${(2m - n)}^{2} = {(2m)}^{2} - 2 \times 2m \times n + {n}^{2} = 4 {m}^{2} - 4mn + {n}^{2} = // = {n}^{2} + 4 {m}^{2}- 4mn$

${(q - 0.1)}^{2} = {q}^{2} - 2 \times q \times 0.1 + {(0.1)}^{2} = {q}^{2} - 0.2q + 0.01$

${(0.7 - x)}^{2} = {(0.7)}^{2} - 2 \times 0.7 \times x + {x}^{2} = 0.49 - 1.4x + {x}^{2} = // = {x}^{2}- 1.4x + 0.49$

${(6 - 2b)}^{2} = {6}^{2} - 2 \times 6 \times 2b + {(2b)}^{2} = 36 - 24b + 4 {b}^{2} = // = 4 {b}^{2}- 24b + 36$

${(x - 3y)}^{2} = {x}^{2} - 2 \times x \times 3y + {(3y)}^{2} = {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} = // = {x}^{2} + 9 {y}^{2} - 6xy$

${(6x - 2y)}^{2} = {(6x)}^{2} - 2 \times 6x \times 2y + {(2y)}^{2} = 36 {x}^{2} - 24xy + 4 {y}^{2} = // = 36 {x}^{2} + 4 {y}^{2} - 24xy$

${(8b - 9a)}^{2} = {(8b)}^{2} - 2 \times 8b \times 9a + {(9a)}^{2} = 64 {b}^{2} - 144ab + 81 {a}^{2} = // = 81 {a}^{2} + 64 {b}^{2} - 144ab$

Используется формула разности квадратов:

$(n - m)(n + m) = {n}^{2} - {m}^{2}$

$(2 - a)(a + 2) = (2 - a)(2 + a) = {2}^{2} - {a}^{2} = 4 - {a}^{2} = // = - {a}^{2} + 4$

$(3 - x)(3 + x) = {3}^{2} - {x}^{2} = 9 - x = - x + 9$

$(a - 7)(7 + a) = (a - 7)(a + 7) = {a}^{2} - {7}^{2} = {a}^{2} - 49$

$(a - 1)(a + 1) = {a}^{2} - {1}^{2} = {a}^{2} - 1$

$(10 - x)(10 + x) = {10}^{2} - {x}^{2} = 100 - {x}^{2} = // = - {x}^{2} + 100$

$(10a - b)(b + 10a) = (10a - b)(10a + b) = {(10a)}^{2} - {b}^{2} = 100 {a}^{2} - {b}^{2}$

$(0.3 + 2b)(0.3 - 2b) = {(0.3)}^{2} - {(2b)}^{2} = 0.09 - 4 {b}^{2} = // = - 4 {b}^{2} + 0.09$

$(0.9c - m)(0.9c + m) = {(0.9c)}^{2} - {m}^{2} = 0.81 {c}^{2} - {m}^{2}$

Примечание:

Если многочлен нужно привести к стандартному виду, то в своих записях я это делаю после такого знака:

$= // =$

Привести многочлен к стандартному виду — значит расставить его одночлены в правильном порядке: для начала сложить всё, что можно сложить, а дальше расставить по степени, буквы по алфавиту, а в конце числа.