Кут, протилежний основі рівнобедреного трикутника, дорiвнює 120°. Знайди основу трикутника, якщо висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 7 см.
Дано: трикутник АВС - рівнобедренийз основою АС, кут АВС = 120°, АО - висота, АО = 8 см.
Знайди: АС.
Ответы
Ответ:
Отже, маємо рівнобедрений трикутник АВС з кутом АВС = 120° та висотою АО, яка проведена до бічної сторони ВС і дорівнює 7 см:
Знайдемо довжину бічної сторони ВС. Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то бічна сторона ВС дорівнює основі АС. Позначимо довжину бічної сторони ВС як х.
У трикутнику АВС можна використати теорему синусів, яка говорить, що у будь-якому трикутнику відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є сталою величиною. Застосуємо цю теорему до трикутника АВС з протилежним кутом 120°:
х / sin(120°) = АО / sin(30°)
Спростимо це вираз, використовуючи значення синусів 120° та 30° (для цього ми можемо скористатись фактом, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому третій кут дорівнює 180° - 120° - 30° = 30°):
х / (sqrt(3)/2) = 8 / 0.5
х / (sqrt(3)/2) = 16
х = 16 * (sqrt(3)/2)
х = 8 * sqrt(3)
Отже, довжина бічної сторони ВС дорівнює 8 * sqrt(3) см.
Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то основа АС дорівнює 2 * х = 16 * sqrt(3) см. Відповідь: 16 * sqrt(3) см.