Question

составьте уравнение касательной к графику y= cos x в точке с абсциссой: а) х= -π/2; б)х=2π​

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_0$:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

а)

$y=\cos x.\ x_0=-\dfrac{\pi }{2}$

$y(x_0)=\cos\left(-\dfrac{\pi }{2} \right)=\cos\dfrac{\pi }{2} =0$

$y'=-\sin x$

$y'(x_0)=-\sin\left(-\dfrac{\pi }{2} \right)=\sin\dfrac{\pi }{2} =1$

Составляем уравнение касательной:

$y_k=0+1\cdot\left(x-\left(-\dfrac{\pi }{2} \right)\right)$

$\boxed{y_k=x+\dfrac{\pi }{2} }$

б)

$y=\cos x.\ x_0=2\pi$

$y(x_0)=\cos2\pi =1$

$y'=-\sin x$

$y'(x_0)=-\sin2\pi =0$

Составляем уравнение касательной:

$y_k=1+0\cdot\left(x-2\pi \right)$

$\boxed{y_k=1}$