Question

Докажите, что для любого х справедливо неравенство соs(8-x) cosx < sin(8-x) sin x.

Answer 1

соs(8-x) cosx < sin(8-x) sin x.
соs(8-x) cosx - sin(8-x) sin x.<0
cos(8-x+x)=cos8 < 0
cos8 лежит во второй четверти где косинус отрицательный

Answer 2

cos(8-x)cosx-sin(8-x)sinx=(cos8cosx+sin8sinx)cosx-sinx(sin8cosx-sinxcos8)=cos8cos^2x+sin8sinxcosx-sin8sinxcosx+sin^2xcos8=cos8(cos^2x+sin^2x)=cos8<o  (2-ая четверть, cos<,0);
Следовательно, неравенство верно! (если а-в<0 , то  a<b)