Question

Докажите,что значение данного выражения - число рациональное:

 

а)(кореь из 2 - 1)(корень из 2 + 1)

б)(корень из 3 - 1)(корень из 3 - 1)

в)(корень из 7 - 1)* + (корень из 7 + 1)*

д)(корень из 7 - 2)* + четыре корня из 7

е)(корень из 8 + 3)* - шесть корней из 8

Answer 1

а) $(sqrt{2}-1)(sqrt{2}+1) = 2-1 = 1$

б) $(sqrt{3}-1)(sqrt{3}-1) = (sqrt{3}-1)^2 = 3 - 2sqrt{3}+1 = 4-2sqrt{3}$

в) $(sqrt{7}-1)^2+(sqrt{7}+1)^2 = 7-2sqrt{7}+1+7+2sqrt{7}+1 = 16$

д) $(sqrt{7}-2)^2+4sqrt{7} = 7+4-4sqrt{7}+4sqrt{7} = 11$

е) $(sqrt{8}+3)^2-6sqrt{8} = 8+9+6sqrt{8}-6sqrt{8} = 17$