ДАЮ 50 БАЛЛОВ.
Какая функция унимодальна?
Какая процедура лежит в основе методов одномерной безусловной оптимизации без использования информации о производной?
В чем суть уменьшения интервала неопределенности?
В чем суть метода равномерного поиска?
В чем состоит оптимальная стратегия выбора точек х1 и х2 в методе дихотомического поиска?
Какова должна быть длина шага от середины интервала неопределенности в дихотомическом поиске?
Какой формулой определяется число итераций в методе дихотомического поиска?
В чем суть метода золотого сечения?
Какой формулой определяется значение точек х1 и х2 в методе золотого сечения?
Какой формулой определяется значение точек х1 и х2 в методе Фибоначчи?
Как рассчитывается число итераций в методе Фибоначчи?
Какие качественные характеристики отличают методы одномерной безусловной оптимизации без использования информации о производной?
Ответы
1. Функция называется унимодальной, если она имеет одну точку максимума или минимума.
2. Процедура, лежащая в основе методов одномерной безусловной оптимизации без использования информации о производной, включает итеративное оценивание целевой функции в различных точках и обновление интервала поиска на основе результатов этих оценок.
3. Цель уменьшения интервала неопределенности состоит в том, чтобы сузить область поиска оптимального решения и тем самым быстрее сходиться к оптимальному решению.
4. Равномерный метод поиска предполагает разбиение интервала поиска на равноотстоящие друг от друга точки и оценку целевой функции в каждой точке.
5. Оптимальной стратегией выбора точек x1 и x2 в методе дихотомического поиска является их выбор так, чтобы они были равноудалены от середины интервала неопределенности.
6. Длина шага от середины интервала неопределенности при дихотомическом поиске должна быть равна половине длины интервала неопределенности.
7. Количество итераций в методе дихотомического поиска определяется по формуле log2((b-a)/ε), где a и b — конечные точки интервала неопределенности, а ε — желаемый уровень допуска.
8. Суть метода золотого сечения состоит в том, чтобы разделить интервал поиска на два отрезка с золотым сечением так, чтобы отношение более короткого отрезка к более длинному отрезку было таким же, как отношение более длинного отрезка ко всему интервалу.
9. Значение точек x1 и x2 в методе золотого сечения определяется по формуле x1 = b - (b-a)/φ и x2 = a + (b-a)/φ, где φ - золотое сечение (приблизительно 1,618).
10. Значение точек x1 и x2 в методе Фибоначчи определяется путем деления интервала поиска на отрезки, длины которых находятся в последовательности Фибоначчи.
11. Количество итераций в методе Фибоначчи определяется по формуле logφ((b-a)/ε), где a и b — конечные точки интервала неопределенности, ε — желаемый уровень допуска, а φ — золотое сечение.
12. К качественным характеристикам, отличающим методы одномерной безусловной оптимизации без использования информации о производной, относятся их простота, простота реализации и способность сходиться к оптимальному решению даже для негладких или разрывных целевых функций. Однако для их сходимости может потребоваться больше итераций, чем для методов, использующих производную информацию, и они могут быть менее эффективными для многомерных задач оптимизации.