Question

розв'яжіть рівняння cos x/3 cosπ/6+sinx/3 sinx/6=-1​

Answer 1

Ответ:

Розв'яжемо рівняння крок за кроком:

cos(x/3)cos(π/6) + sin(x/3)sin(x/6) = -1

За формулою про косинус суми, маємо:

cos(x/3 - π/6) = -1

Для того, щоб косинус був рівним -1, аргумент має бути рівним (2k+1)π, де k - ціле число.

Тому:

x/3 - π/6 = (2k+1)π

x/3 = (2k+2)π/6

x = 6kπ/2 + π

x = 3kπ + π

Отже, загальний розв'язок рівняння має вигляд x = (3k+1)π, де k - ціле число.

Перевіримо розв'язок для кінцевих значень k:

при k = 0, x = π - можна перевірити, що це дійсно є розв'язком рівняння;

при k = 1, x = 4π - також можна перевірити, що це є розв'язком рівняння.

Отже, маємо два розв'язки: x = π та x = 4π.

Объяснение: