Найти площадь фигуры, ограниченной параболой
у = х²- 25 и осью Ох
Ответы
Ответ:
Задана парабола у = x² - 25 є симетричною відносно вісі Ох, оскільки зміна знаку координати у не змінює форму параболи. Тому фігура, яку описує ця парабола теж є симетричною відносно вісі Ох.
Площа фігури, обмеженої параболою та осью Ох, може бути знайдена як площа півпараболи, що знаходиться над осі Ох (тобто тієї частини фігури, де y > 0), помножена на 2.
Для того, щоб знайти координати точок перетину параболи з осью Ох, ми ставимо y у формулі параболи у = x² - 25 рівним 0:
0 = x² - 25
x² = 25
x = ±5
Таким чином, парабола перетинає ось Ох у точках (-5, 0) та (5, 0).
Тепер ми можемо обчислити площу півпараболи над осью Ох:
S = ∫[a,b] x² dx, де a=-5 та b=5
S = ∫[-5,5] x² dx
S = [x³/3] [-5,5]
S = (5³/3) - (-5³/3)
S = (125/3) + (125/3)
S = 250/3
Отже, площа фігури, обмеженої параболою у = x² - 25 та осью Ох, дорівнює 2*S = 500/3.
Объяснение: