Question

2) Зовнішній кут трикутника дорівнює 120° , а два не суміжні з ним кути трикутника відносяться як 3/2 Знайдіть усі внутрішні й невідомі зовнішні кути трикутника.

Answer 1

Відповідь з поясненням:

Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника завжди дорівнює 180°. Тому сума двох не суміжних кутів дорівнює:

180° - 120° = 60°

За умовою, два не суміжні зовнішні кути трикутника відносяться як 3/2, тому кожен з цих кутів дорівнює:

180° / 5 * (3/2) = 108°

Тепер можна знайти третій внутрішній кут трикутника, він дорівнює:

180° - 60° - 108° = 12°

Отже, внутрішні кути трикутника дорівнюють: 12°, 108° та 60°.

За теоремою про зовнішні кути трикутника, зовнішній кут дорівнює сумі двох невпритулених внутрішніх кутів. Тому два зовнішні кути трикутника дорівнюють:

108° + 60° = 168°

12° + 120° = 132°

Третій зовнішній кут можна знайти, віднявши від 360° суму внутрішніх кутів:

360° - 12° - 60° - 108° = 180°

Отже, всі внутрішні та зовнішні кути трикутника дорівнюють: 12°, 60°, 108°, 132°, 168° та 180°.