6. Основа та бічна сторона
рівнобедреного трикутника
дорівнюють відповідно 10 см і
13 см. Знайдіть медіану,
проведену до основи
трикутника, якщо периметр
одного з утворених
трикутників дорівнює 30 см.
Ответы
Ответ:
Оскільки трикутник є рівнобедреним, то його бічні сторони рівні між собою. Тому друга бічна сторона має також довжину 10 см.
Позначимо медіану, проведену до основи трикутника, як "m", а висоту, опущену на основу, як "h".
За теоремою Піфагора, для прямокутного трикутника, утвореного медіаною та висотою, виконується наступний співвідношення:
m² = (1/4)(2a)² + h²
де "a" - довжина основи трикутника.
Відомо, що периметр одного з утворених трикутників дорівнює 30 см. Звідси можна знайти довжину третьої сторони:
a + 10 + 10 = 30
a = 10
Тепер ми можемо обчислити висоту трикутника за формулою для площі трикутника:
S = (1/2)ah
S = (1/2) * 10 * h
S = 5h
де "S" - площа трикутника.
Площа трикутника також може бути обчислена за формулою Герона, з використанням половини периметру і довжин трьох сторін:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
де p = (a + b + c)/2 - половина периметру трикутника
Підставимо в цю формулу відомі значення:
5h = √(15(15-10)(15-10)(15-13))
5h = √(15*5*5*2)
5h = 25√6
h = 5√6
Тепер ми можемо обчислити медіану за формулою:
m² = (1/4)(2a)² + h²
m² = (1/4)(2*10)² + (5√6)²
m² = 25 + 150
m² = 175
m = √175 ≈ 13.23
Отже, медіана, проведена до основи рівнобедреного трикутника, довжина якої дорівнює 10 см, складає близько 13.23 см.