Question

Срочно нужно хотяби 2 і 3 . Бажано з умовою. Даю 100 балов

Answer 1

Завдання 2: Позначимо катети трикутника як a та b, а гіпотенузу як c. За теоремою Піфагора маємо:
c^2 = a^2 + b^2

Також з умови задачі маємо:
c = 40 + 10 = 50

З іншого боку, з поділу гіпотенузи відомо, що:
c = a + b

Підставляючи це значення для c у першу формулу, маємо:
(a + b)^2 = a^2 + b^2
a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2
2ab = b^2 - a^2

Також з другої формули маємо:
a + b = 50

Розв'язавши систему рівнянь з двох формул, можемо визначити значення катетів:
a = 20 см
b = 30 см

Таким чином, катети трикутника мають довжини 20 см та 30 см.
Завдання 3: Застосуємо теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи $c$ прямокутного трикутника за довжинами катетів $a$ і $b$:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

У нашому випадку, один з катетів дорівнює 15 см, а другий – проекція на гіпотенузу, тобто другий катет дорівнює 9 см. Позначимо гіпотенузу як $c$. Тоді:

$$c^2 = 15^2 + 9^2 = 225 + 81 = 306$$

Залишається взяти квадратний корінь з обох боків, щоб знайти $c$:

$$c = \sqrt{306} \approx 17.49$$

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює близько 17.49 см.
Завдання 4: Спочатку знайдемо висоту рівнобічної трапеції. Оскільки діагоналі перпендикулярні до бічних сторін, то рівнобічна трапеція є прямокутною, а висота спускається з вершини прямого кута на основу.

Позначимо висоту рівнобічної трапеції як $h$. Оскільки трапеція є рівнобічною, то її дві нижні сторони рівні між собою і дорівнюють $8$ см і $10$ см. Оскільки ці сторони не є паралельними, ми не можемо визначити точне значення висоти трапеції. Однак, ми можемо виразити $h$ в термінах більшої і меншої основи: