Question

Услід за поршнем всмоктувального насоса за нормального атмосферного тиску вода піднімається на висоту 10,3м на яку висоту за цієї умови підніметься нафта? (Написати Дано Система СI і розв'язання)

Answer 1

Дано:

Висота підняття води: h1 = 10,3 м
Густина води: ρ1 = 1000 кг/м³
Густина нафти: ρ2 = 850 кг/м³
Нормальний атмосферний тиск: p0 = 101325 Па
Система СІ:

Закон збереження енергії: Ep + Ek + Eн = const
Гідростатичний закон: p = ρgh
Розв'язання:

Знайдемо тиск, який створює вода на дно насоса:
p1 = p0 + ρ1gh1
p1 = 101325 Па + 1000 кг/м³ × 9,81 м/с² × 10,3 м = 200145 Па
Застосуємо закон збереження енергії для води та нафти:
p1V1 + m1gh1 = p2V2 + m2gh2
де V - об'єм, m - маса
Враховуючи, що об'єм змінюється, а маса лишається сталою, запишемо співвідношення для густини:
p1/p2 = ρ2/ρ1
Виразимо об'єми через висоти:
V1 = S1h1, V2 = S2h2
Використаємо формулу для площі кола, щоб знайти площу поперечного перерізу нафтового трубопроводу:
S2 = πr2, де r - радіус трубопроводу
Підставимо вирази для об'ємів та густини в другому рівнянні та замінимо значення тиску з першого рівняння:
S1h1p0 + m1gh1 = S2h2p0 + m2gh2
p1/p0 = ρ2/ρ1
V1 = S1h1, V2 = S2h2
Виразимо h2:
h2 = (S1h1p0 + m1gh1 - m2gh2)/(S2p0)
Підставимо числові значення та розв'яжемо рівняння:
h2 = (π(0,5 см)² × 10,3 м × 200145 Па + 1000 кг/м³ × 9,81 м/с² × 10,3 м - 850 кг/м³ × 9,81 м/с² × h2)/(π(2 см)² × 101325 Па)
h