на экзамене 10 вопросов, на каждом из них 3 варианта ответа, какая вероятность того что ученик ответит на 6 вопросов из 10 правильно если он на всё ответит случайно?
Ответы
Ответ:
4,27%
Пошаговое объяснение:
Для решения данной задачи можно использовать биномиальное распределение, которое описывает количество успехов в серии независимых испытаний с двумя исходами (например, правильный или неправильный ответ).
Для этой задачи количество испытаний равно 10, вероятность успеха (правильного ответа) на каждом испытании равна 1/3 (так как есть 3 варианта ответа, и только один из них правильный), а мы хотим найти вероятность того, что ученик даст 6 правильных ответов.
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где:
X - количество успехов в серии испытаний
k - количество успехов, которое мы хотим найти (в данном случае 6)
n - общее количество испытаний (в данном случае 10)
p - вероятность успеха (в данном случае 1/3)
C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k, равное n!/(k!*(n-k)!)
Таким образом, мы можем вычислить вероятность того, что ученик даст 6 правильных ответов следующим образом:
P(X = 6) = C(10, 6) * (1/3)^6 * (2/3)^4
≈ 0.0427
Таким образом, вероятность того, что ученик ответит на 6 вопросов из 10 правильно, если он на всё ответит случайно, составляет примерно 0,0427 или около 4,27%.