Question

Два робітники, працюючи разом, виконали роботу за 20 год. За скільки годин перший робітник зможе виконати цю роботу, працюючи самостійно, якщо йому на цю потрібно на 9 годин більше, ніж другому?

Answer 1

Ответ:

За 45 часов

Объяснение:

Выполнит работу 2 рабочий работая самостоятельно — х часов

Выполнит работу 1 рабочий работая самостоятельно — х + 9 часов

1/х + 1/(х + 9) = 1/20

1*(х + 9) + 1 * х = 1/20х(х + 9)

х + 9 + х = 1/20х² + 9/20х

2х + 9 = 1/20х² + 9/20х | * 20

40х + 180 = х² + 9х

40х + 180 - х² - 9х = 0

-х² + 31х + 180 = 0 | * (-1)

х² - 31х - 180 = 0

а = 1; в = -31; с = -180

Д = в² - 4ас

Д = (-31)² - 4 * 1 * (-180) = 961 + 720 = 1681

√Д = √1681 = 41

х1 = (-в - √Д)/2а

х1 = (31 - 41)/(2*1) = -10/2 = -5

Не подходит, так как время не может иметь отрицательное значение

х2 = (-в + √Д)/2а

х2 = (31 + 41)/(2*1) = 72/2 = 36

Выполнит работу 2 рабочий работая самостоятельно — (х) = 36 часов

Выполнит работу 1 рабочий работая самостоятельно — (х + 9) = 36 + 9 = 45 часов

Answer 2

Ответ:

$45$

Объяснение:

x - кількість годин, необхідних для виконання роботи 2-м робітником

х+9  - кількість годин, необхідних для виконання роботи 1-м робітником

1/x - частка роботи, виконаної II робітником за годину

1/(x+9) - частка роботи, виконаної I робітником за годину

1/20  - частка роботи, виконаної разом за годину

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}=\frac{1}{20}\ \ \ |\cdot 20x(x+9)$

$20(x+9)+20x=x(x+9)$

$20x+180+20x=x^2+9x$

$20x+180+20x-x^2-9x=0$

$-x^2+31x+180=0\ \ \ |:(-1)$

$x^2-31x-180=0$

$D=(-31)^2-4\cdot 1\cdot (-180)=961+720=1681$

$\sqrt{D}=\sqrt{1681}=41$

$x_1=\frac{31-41}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5<0$

$x_2=\frac{31+41}{2\cdot 1}=\frac{72}{2}=36$

x=36 - кількість годин, необхідних для виконання роботи 2-м робітником

х+9=36+9=45  - кількість годин, необхідних для виконання роботи 1-м робітником