найдите число сумма которого с числом обратным данному равна 13/6
Ответы
Пошаговое объяснение:
Пусть данное число равно x. Тогда число, обратное ему, равно 1/x.
Согласно условию, сумма x и 1/x равна 13/6:
x + 1/x = 13/6
Домножим обе части уравнения на x:
x^2 + 1 = 13x/6
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:
x^2 - 13x/6 + 1 = 0
Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-13/6)^2 - 411 = 169/36 - 4 = 25/36
x1,2 = (13/6 ± sqrt(D))/2 = (13 ± 5)/12
Таким образом, получаем два решения: x1 = 3/2 и x2 = 2/3. Проверим каждое из них:
x1 + 1/x1 = 3/2 + 2/3 = 5/3 + 2/3 = 7/3
1/x1 + x1 = 2/3 + 3/2 = 4/6 + 9/6 = 13/6
x2 + 1/x2 = 2/3 + 3/2 = 4/6 + 9/6 = 13/6
1/x2 + x2 = 3/2 + 2/3 = 5/3 + 2/3 = 7/3
Таким образом, оба решения подходят под условие задачи: их сумма с числом, обратным данному, равна 13/6.