Терміново! Даю 50 балів
Задача 9. Колесо радіусом R=0,1 м обертається з постійним кутовим прискоренням
=3.14 рад /с2
. Знайти для точок на ободі колеса наприкінці третьої секунди після початку
руху:
1) кутову швидкість,
2) лінійну швидкість,
З) нормальне, тангенціальне й повне
прискорення.
4) кількість обертів, зроблених колесом до цього моменту часу.
Ответы
Для цьої задачі ми будемо використовувати рівняння кінематики обертального руху.
Дані:
- Радіус колеса R = 0,1 м
- Кутове прискорення α = 3.14 рад/с²
- Час t = 3 с
1) Кутова швидкість (ω) визначається так:
ω = αt
ω = 3.14 рад/с² * 3 с = 9.42 рад/с
2) Лінійна швидкість (v) на краї ободу колеса визначається як:
v = R * ω
v = 0.1 м * 9.42 рад/с = 0.942 м/с
3) Тепер знайдемо нормальне, тангенціальне та повне прискорення.
- Нормальне прискорення (aₙ) спрямоване до центра колеса і дорівнює:
aₙ = R * α
aₙ = 0.1 м * 3.14 рад/с² = 0.314 м/с²
- Тангенціальне прискорення (aₜ) спрямоване вздовж ободу колеса і дорівнює:
aₜ = R * α
aₜ = 0.1 м * 3.14 рад/с² = 0.314 м/с²
- Повне прискорення (a) може бути знайдене за допомогою теореми Піфагора:
a = √(aₙ² + aₜ²)
a = √(0.314 м/с²)² + (0.314 м/с²)² = √(0.0991 м²/с⁴ + 0.0991 м²/с⁴) ≈ √0.198 м²/с⁴ ≈ 0.445 м/с²
4) Кількість обертів колеса до цього моменту часу можна знайти, враховуючи, що один оберт відповідає кутові 2π радіан. Таким чином:
Кількість обертів = (кутова швидкість * час) / (2π)
Кількість обертів = (9.42 рад/с * 3 с) / (2π) ≈ 4.49 обертів
Отже, кількість обертів колеса до цього моменту часу приблизно 4.49 обертів.