6 черных и 4 белых шара в одном контейнере. К счастью, 4 мяча вынуты. Вычислите вероятность того, что среди вытащенных шаров будет хотя бы один черный.
Ответы
Ответ:
Для вычисления вероятности того, что среди вытащенных шаров будет хотя бы один черный, мы можем использовать принцип дополнения. Другими словами, мы найдем вероятность того, что все 4 вытащенных шара будут белыми, и затем вычтем эту вероятность из 1.
Вероятность вытащить белый шар на первом из 4-х извлечений равна 4/10 (поскольку осталось 4 белых шара из 10), на втором из 3-х извлечений - 3/9, на третьем из 2-х извлечений - 2/8 и на последнем из 1-го извлечения - 1/7. По правилу перемножения вероятностей мы можем умножить эти вероятности, чтобы получить вероятность того, что все 4 извлеченных шара будут белыми:
(4/10) x (3/9) x (2/8) x (1/7) = 1/315
Теперь мы можем использовать принцип дополнения, чтобы найти вероятность того, что среди вытащенных шаров будет хотя бы один черный:
1 - 1/315 = 314/315
Таким образом, вероятность того, что среди вытащенных шаров будет хотя бы один черный, составляет 314/315, что примерно равно 0,9968 или около 99,68%.