19. Для статистического анализа уровня заболевания ковидом проводился экспресс-тест. У заболевших вероятность определения болезни составляет 0,89. У тех, у кого определили ковид, вероятность ошибки 0,012. Известно, что только у 5,5% прошедших тест действительно ковид. Найти вероятность того, что результат экспресс-теста у проверяемого будет положительным. 0,1151; 0,01151; 0,04895; 0,06615; нет правильного ответа.
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B; P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B; P(B) - вероятность наступления события B.
Обозначим события:
A - результат экспресс-теста положительный; B - у проверяемого есть ковид.
Из условия задачи известны следующие вероятности:
P(B) = 0,055 - вероятность того, что у проверяемого есть ковид; P(A|B) = 0,89 - вероятность того, что результат экспресс-теста положительный при условии, что у проверяемого есть ковид; P(A|not B) = 0,012 - вероятность того, что результат экспресс-теста положительный при условии, что у проверяемого нет ковида.
Требуется найти вероятность P(A), то есть вероятность того, что результат экспресс-теста будет положительным у любого проверяемого.
Для решения задачи применим формулу полной вероятности:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|not B) * P(not B),
где P(not B) - вероятность того, что у проверяемого нет ковида, равная 1 - P(B).
Тогда подставляя известные значения, получим:
P(A) = 0,89 * 0,055 + 0,012 * 0,945 P(A) = 0,04895
Объяснение:
вероятность того, что результат экспресс-теста у проверяемого будет положительным, составляет 0,04895.