Question

Дано: Правильный четырехугольник (квадрат), в него вписана окружность который соприкасается с центрами всех сторон квадрата. В эту окружность вписан правильный треугольник. Если вычесть одну сторону треугольника от одной стороны квадрата то получим √3. Найдите длину стороны квадрата.​
Ответ: 6+4√3.
Мне нужно объяснение.

Answer 1

4√3 + 6.

1. Пусть радиус данной окружности равен R.

Для треугольника окружность является описанной, по теореме в правильном треугольнике его сторона а3 = R•√3.

2. Для квадрата окружность является вписанной, тогда по теореме

а4 = 2•r, где r - радиус вписанной окружности. В нашем случае этот радиус был обозначен R, тогда до на стороны квадрата равна

а4 = 2R.

3. По условию

а4 - а3 = √3,

2R - R√3 = √3

R•(2 - √3) = √3

R = √3/( 2-√3)

R = √3(2+√3)/(2²-(√3)²)

R = √3(2+√3)/1

R = √3(2+√3) = 2√3 + 3.

4. Сторона квадрата в два раза больше радиуса вписанной в него окружности,

а4 = 2• (2√3 + 3) = 4√3 + 6.

Ответ: 4√3 + 6.