Question

Доведи тотожність.
a) a(b – c) = −a(c – b);
6) (a - x)(b + y) + (a - x)(b - y) = 2b(a - x);
в) a(b – c + d) = −a(c – b – d);
г) 2a(a – b) + 4ab = 2a(a + b).
фт огон ра

Answer 1

a) a(b – c) = −a(c – b)
Розв'язання:
a(b - c) = ab - ac
-a(c - b) = -ac + ab
Отже, ab - ac = -ac + ab, що доводить тотожність.

6) (a - x)(b + y) + (a - x)(b - y) = 2b(a - x)
Розв'язання:
(a - x)(b + y) + (a - x)(b - y) = (a - x)(b + y + b - y) = (a - x)(2b) = 2b(a - x)
Отже, 2b(a - x) = 2b(a - x), що доводить тотожність.

в) a(b – c + d) = −a(c – b – d)
Розв'язання:
a(b - c + d) = ab - ac + ad
-a(c - b - d) = -ac + ab + ad
Отже, ab - ac + ad = -ac + ab + ad, що доводить тотожність.

г) 2a(a – b) + 4ab = 2a(a + b)
Розв'язання:
2a(a - b) + 4ab = 2a(a - b + 2b) = 2a(a + b)
Отже, 2a(a + b) = 2a(a + b), що доводить тотожність.