Вантаж масою 1кг коливається за законом x=0,1Cos(2Пt+П/6), де всі одиниці виражено в CI. Знайдіть: 1) амплітуду коливань 2)період коливань 3)координату в момент часу t=4 4)довжину маятника, який коливається за цим законом 5)максимальну швидкість вантажу 6)енергію коливань
Ответы
Амплітуда коливань дорівнює 0.1, оскільки це максимальне відхилення від положення рівноваги.
Період коливань можна знайти за формулою T = 2π/ω, де ω - кутова частота, яка в даному випадку дорівнює 2π. Тому, T = 2π/2π = 1 с.
Координата вантажу в момент часу t = 4 с:
x = 0.1Cos(2π*4 + π/6) ≈ -0.067 (округлюємо до трьох знаків після коми)
4) Довжина маятника, який коливається за цим законом, можна знайти за формулою T = 2π√(l/g), де l - довжина маятника, g - прискорення вільного падіння. Підставляємо відомі значення:
1 с = 2π√(l/9.81 м/с^2)
l ≈ 0.25 м (округлюємо до двох знаків після коми)
5) Максимальна швидкість вантажу відбувається, коли його рух змінюється з прискоренням, тобто коли він проходить положення рівноваги. У цьому моменті швидкість дорівнює максимальному значенню модуля швидкості, яке можна знайти за формулою v_max = Aω, де A - амплітуда коливань, ω - кутова частота. Підставляємо відомі значення:
v_max = 0.1*2π ≈ 0.628 м/с (округлюємо до трьох знаків після коми)
6) Енергія коливань дорівнює кінетичній енергії вантажу в момент його максимальної швидкості, яку можна знайти за формулою K = mv^2/2, де m - маса вантажу, v - швидкість вантажу. Підставляємо відомі значення:
K = 1 кг * (0.628 м/с)^2 / 2 ≈ 0.197 Дж (округлюємо до трьох знаків після коми)
Ответ:
1. Амплітуда коливань - це максимальне зміщення вантажу від положення рівноваги. У даному випадку, амплітуда рівна 0,1.
2. Період коливань - це час, за який вантаж повертається до свого початкового положення після одного повного коливання. У даному випадку, період коливань T дорівнює 1/2π, тобто близько 0,159 с.
3. Координата вантажу в момент часу t = 4:
x = 0,1Cos(2π*4+π/6) = 0,1Cos(8π/3+π/6) = 0,1Cos(17π/6) ≈ -0,05.
4. Довжина маятника можна обчислити за формулою:
L = gT^2/4π^2, де g - прискорення вільного падіння, а T - період коливань. Підставляючи відповідні значення, отримуємо:
L = (9,8 м/с^2) * (0,159 с)^2 / (4π^2) ≈ 0,04 м.
5. Максимальна швидкість вантажу відбувається в точці повороту і дорівнює максимальній значенню похідної від функції зміщення:
v = -0,1 * 2πSin(2πt+π/6). Підставляючи значення t = 0, отримуємо максимальну швидкість:
v_max = 0,2π ≈ 0,63 м/с.
6. Енергія коливань може бути обчислена за формулою:
E = mω^2A^2/2, де m - маса вантажу, A - амплітуда коливань, а ω = 2π/T - кругова частота коливань. Підставляючи відповідні значення, отримуємо:
E = (1 кг) * (2π/0,159 с)^2 * (0,1 м)^2 / 2 ≈ 0,79 Дж.
Объяснение: