Question

Ученик купил портфель,ручку и книгу.Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле,ручка-в 2 раза дешевле,а книга-в 2.5 раза дешевле,то покупка стоила бы 200 руб.Если бы портфель стоил в 2 раза дешевле,ручка-в 4 раза дешевле,а книга-в 3 раза дешевле,то вся покупка стоила бы 300 руб.Сколько же стоит покупка?

Answer 1

Портфель стоит x рублей, ручка y рублей, книга z рублей. Всё вместе стоит x+y+z рублей. Если портфель стоит в 5 раз дешевле, то его стоимость будет x/5 рублей. Аналогично ручка стоила бы y/2, книга z/2,5. Всё вместе стоило бы 200 руб.
$frac x5+frac y2+frac z{2,5}=200$
Точно так же,
$frac x2+frac y4+frac z{3}=300$
Имеем систему уравнений
$begin{cases}frac x5+frac y2+frac z{2,5}=200quadtimes10\frac x2+frac y4+frac z3=300quadtimes12end{cases}Rightarrowbegin{cases}2x+5y+4z=2000\6x+3y+4z=3600end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}2x+5y+4z=2000\4x-2y=1600end{cases}Rightarrowbegin{cases}2x+5y+4z=2000\2x-y=800end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}4x+4y+4z=2800\2x-y=800end{cases}Rightarrow x+y+z=700$
(в третьей системе вычитаем из 2-го уравнения 1-е, в 5 системе прибавляем к 1-му уравнению 2-е).