Question

Завдання 3: Знайдіть знаменник 1) b3=12; b=48;. 2) b16 = 9; b19 = 243 геометричної прогресії (bn), у якої:​

Answer 1

Знайдемо b:
b^3 = 12

b = ∛12

Знайдемо знаменник:

b^4 = b^3 * b = 12 * ∛12

Знайдемо спочатку перший член прогресії b₁, використовуючи другий член b₁₆ і співвідношення між членами геометричної прогресії:
b₁₆ = b₁ * r^(16-1) = b₁ * r^15

b₁₆/b₁ = r^15

9/b₁ = (243/b₁)^(1/15)

9^(15/16) * b₁^(1/16) = 243^(1/16)

b₁ = (243/9)^(16/15)

Тепер, знайдемо знаменник:

b₁^3 = ((243/9)^(16/15))^3

b₁^3 = (243/9)^(16/5)

b₁^3 = 3^(16/5) * 3^(-16/3)

b₁^3 = 3^(-2/15)

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 3^(-2/15).