Question

Помогите решить систему $left { {{ sqrt{x^2+y^2}+ sqrt{2xy}= 8 sqrt{2} } atop { sqrt{x} + sqrt{y}=4 }} right.$

Answer 1

$sqrt{x^2+y^2}+sqrt{2xy}=8sqrt{2}\ sqrt{x}+sqrt{y}=4$
можно упростить систему заменяя 
$x+y=a\ sqrt{xy}=b$ 
тогда первое уравнение будет равна 
$sqrt{(x+y)^2-2xy}+sqrt{2xy}=8sqrt{2}\ sqrt{a^2-2b^2}+sqrt{2}b=8sqrt{2}$
второе уравнение если возвести в квадрат учитывая то что обе части положительны 
$x+y+2sqrt{xy}=16\ a+2b=16$

то есть система будет равна 
$sqrt{a^2-2b^2}+sqrt{2}b=8sqrt{2}\ a+2b=16\ \ a=16-2b\ sqrt{(16-2b)^2-2b^2}+sqrt{2}b=8sqrt{2}\ sqrt{2b^2-64b+256}+sqrt{2b^2}=8sqrt{2}\ sqrt{2b^2-64b+256}^2=(8sqrt{2}-sqrt{2b^2})^2\ 2b^2-64b+256=128-16sqrt{4b^2}+2b^2\ -64b+256=128-16*2b\ b>0\ -64b+128=-32b\ 32b=128\ b=4\ a=8\ \ x+y=8\ sqrt{xy}=4\ \ x+y=8\ xy=16\ x=4\ y=4$

Answer 2

СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!!!)))))))))