Question

Подай у вигляді добутку: cos (п/4) + cos (п/16) ​

Answer 1

С первым слагаемым мы знаем что делать, так как это табличное значение. Разберёмся со втором

$2\cos(\theta) = \sqrt{2+2\cos(2\theta)}=\sqrt{2+\sqrt{2+2\cos(4\theta)}}=\ldots$

Можно продолжить так до бесконечности, но нам и такого порядка хватит, то есть

$\cos \frac{\pi}{16}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+2\cos \frac{\pi}{4}}}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}$

Следовательно, мы получаем

$\cos \frac{\pi}{4}+\cos \frac{\pi}{16}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}$