Question

Допоможіть будь ласка!
розв'язати тригонометричні рівняння
sin²x-cos²x=1
2sin²x-sinx=0
sin²t+2sint=3
2sin²x-cosx=1

Answer 1

Ответ:

sin²x - cos²x = sin²x - (1 - sin²x) = 2sin²x - 1 = 1

2sin²x = 2, sin²x = 1, sinx = ±1

cos²x = 0, cosx = ±√(1 - sin²x) = 0

Отже, розв'язками рівняння є x = π/2 + kπ, де k - ціле число, або x = 3π/2 + kπ.

2sin²x - sinx = 0

sinx(2sinx - 1) = 0

sinx = 0 або sinx = 1/2

Якщо sinx = 0, то x = kπ, де k - ціле число.

Якщо sinx = 1/2, то x = π/6 + 2kπ або x = 5π/6 + 2kπ, де k - ціле число.

sin²t + 2sint - 3 = 0

(sin t + 3)(sin t - 1) = 0

sin t = -3 (не має розв'язків за визначенням синуса)

або sin t = 1, тоді t = π/2 + 2kπ, де k - ціле число.

2sin²x - cosx = 1

2(1 - cos²x) - cosx = 1

2cos²x - cosx - 1 = 0

Розв'язуючи квадратне рівняння за допомогою формули коренів, маємо:

cosx = (-(-1) ± √((-1)² - 4(2)(-1)))/(2(2)) = (1 ± √3)/4

Отже, розв'язками є x = arccos((1 + √3)/4) + 2kπ або x = arccos((1 - √3)/4) + 2kπ, де k - ціле число.

Объяснение: