Знайдіть площу фігури, що обмежена лініями: y=6-x^2; y=5
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти площу фігури, обмеженої двома функціями, необхідно знайти точки їх перетину і обчислити інтеграл від різниці функцій між цими точками.
Спочатку знайдемо точки перетину двох лінійних функцій:
y = 6 - x^2
y = 5
Підставимо друге рівняння в перше, щоб знайти значення x:
5 = 6 - x^2
x^2 = 1
x = ±1
Таким чином, точки перетину цих функцій - це (1,5) і (-1,5).
Тепер можемо обчислити площу фігури, що обмежена цими функціями, за допомогою інтегралу:
S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,
де f(x) - це функція, що обмежує фігуру зверху (y = 6 - x^2), g(x) - це функція, що обмежує її знизу (y = 5), a = -1, b = 1.
S = ∫[-1,1] ((6 - x^2) - 5) dx
= ∫[-1,1] (1 - x^2) dx
= x - (1/3)x^3 |[-1,1]
= (1 - (1/3)) - (-1 + (1/3))
= 2/3 + 2/3
= 4/3
Отже, площа фігури, що обмежена лініями y = 6 - x^2 та y = 5, становить 4/3 квадратних одиниць.