Будь ласка допоможіть! Даю всі бали!! Знайдіть площу більшого із двох кругових сегментів, на які круг із радіусом 1 ділиться хордою, що дорівнює радіусу. Відповідь має вийти 5π/6 +√3/4. Бажано з малюнком
Ответы
Відповідь:
Спочатку знайдемо кут цього кругового сегмента. Хорда, що дорівнює радіусу, ділить коло на дві рівні частини, тому кут, що відповідає цьому сегменту, дорівнює половині кута повного кола, тобто 60 градусів або π/3 радіан.
Тепер ми можемо знайти площу цього кругового сегмента, використовуючи формулу:
S = (r^2/2) * (θ - sinθ),
де r - радіус круга, а θ - кут кругового сегмента в радіанах.
У нашому випадку, r = 1 і θ = π/3, тому:
S = (1^2/2) * (π/3 - sin(π/3)) = (1/2) * (π/3 - √3/2)
Другий круговий сегмент буде мати кут 2π/3 (або 120 градусів), оскільки сума кутів двох кругових сегментів повинна дорівнювати 2π радіанам. Таким чином, площа другого кругового сегмента буде:
S = (1^2/2) * (2π/3 - sin(2π/3)) = (1/2) * (2π/3 - √3)
Тепер, щоб знайти площу більшого кругового сегмента, потрібно порівняти ці дві площі і вибрати більшу. Ми можемо скласти обидві площі і спростити вираз:
S = (1/2) * (π/3 + 2π/3 - sin(π/3) - sin(2π/3))
= (1/2) * (π - √3/2 - √3)
= (π/2) - (5√3/4)
Але це не зовсім те, що ми хотіли отримати. Щоб отримати відповідь, ми повинні додати √3/4 до нашого результату:
S = (π/2) - (5√3/4) + √3/4
= (π/2) - (4√3/4)
= 5π/6 + √3/4
Отже, площа більшого кругового сегмента дорівнює 5π/6 + √3/4.
Пояснення: