Question

у трикутнику ABC кути А і В дорівнюють по 50º, АВ=12см. Знайдіть
сторону АС, бісектрису AD, медіану СМ.


20 балів

Answer 1

Застосуємо тригонометричні формули для трикутників.

Оскільки кути А і В дорівнюють по 50º, то кут С дорівнює 80º (загальна сума кутів у трикутнику дорівнює 180º).

Щоб знайти сторону АС, використаємо теорему синусів:
sin С / AC = sin A / AB
sin 80º / AC = sin 50º / 12
AC = sin 80º * 12 / sin 50º
AC ≈ 14.8 см
Отже, сторона АС дорівнює близько 14.8 см.
Щоб знайти бісектрису AD, використаємо теорему бісектрис:
AD / BD = AC / BC
AD / BD = AC / AB (так як BD = AB)
AD / 12 = sin 80º / sin 50º
AD ≈ 9.3 см
Отже, бісектриса AD дорівнює близько 9.3 см.
Щоб знайти медіану СМ, знайдемо спочатку точку М - середину сторони AB. Оскільки АВ = 12 см, то М розділить сторону AB навпіл і буде розташована на відстані 6 см від кожного з кінців.
Застосуємо теорему Піфагора в трикутнику АМС:
SM² = (AC/2)² + AM²
SM² = (14.8/2)² + 6²
SM ≈ 8.7 см
Отже, медіана СМ дорівнює близько 8.7 см.
Відповіді:
сторона АС ≈ 14.8 см;
бісектриса AD ≈ 9.3 см;
медіана СМ ≈ 8.7 см.