Question

3.47 в треугольнике АBC AB=4 см BC=5 см AC=6 см.Сравните углы A, B и C

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться законами косинусов или синусов.

С помощью закона косинусов можно найти косинусы углов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (4^2 + 6^2 - 5^2) / (246) = 23/48

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = (4^2 + 6^2 - 5^2) / (246) = 23/48

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (4^2 + 5^2 - 6^2) / (245) = -7/40

Заметим, что косинусы углов A и B равны между собой, поэтому углы A и B равны между собой:

cos(A) = cos(B) = 23/48

A = B

Угол C можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

C = 180 - A - B = 180 - 2A

C = 180 - 2A = 180 - 2B = 180 - 2*arccos(23/48) ≈ 98.28°

Таким образом, углы A и B равны между собой, а угол C больше каждого из углов A и B. Ответ: A = B < C.