Question

Визначте найбільший корінь f'(x) =0, якщо f(x) = 3/5x^3 - 3/2x^2 - 2x

Answer 1

$\displaystyle\bf\\f(x)=\frac{3}{5} x^{3} -\frac{3}{2}x^{2} -2x\\\\\\f'(x)=\frac{3}{5} \cdot(x^{3} )'-\frac{3}{2} \cdot(x^{2} )'-2\cdot x'=\frac{3}{5} \cdot 3x^{2} -\frac{3}{2} \cdot 2x-2\cdot 1=\\\\\\=\frac{9}{5} x^{2} -3x-2\\\\\\f'(x)=0\\\\\\\frac{9}{5} x^{2} -3x-2=0 \ |\cdot 5\\\\\\9x^{2} -15x-10=0\\\\D=(-15)^{2} -4\cdot 9\cdot(-10)=225+360=585=(3\sqrt{65} )^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{15-3\sqrt{65} }{18} =\frac{5-\sqrt{65} }{6}$

$\displaystyle\bf\\x_{2} =\frac{15+3\sqrt{65} }{18} =\frac{5+\sqrt{65} }{6} \\\\\\Otvet \ : \ \frac{5+\sqrt{65} }{6}$