Question

№1. Знайдіть радіус кола, якщо його довжина дорівнює 2 см.

№2. Знайдіть відношення довжин кіл, що обмежують 2 круги площами 9 см2 і 4 см2 .

№3. Площа круга дорівнює 72 см2 , а площа його сектора — 12 см2 . Знайдіть градусну міру центрального кута цього сектора.

№4. Знайдіть площу сектора, якщо радіус круга дорівнює 2, а довжина дуги, яка обмежує цей сектор, —2 .

Answer 1

1Довжина кола обчислюється за формулою L=2πr, де r - радіус кола, тому, розв’язавши дану формулу відносно r, отримаємо r=L/2π. Підставивши дані, отримуємо  1/π см.

2Відношення довжин кіл, що обмежують 2 круги, дорівнює квадратному кореню відношення їх площ: L1/L2=√(S1/S2)=√(9/4)=3/2.

3Площа сектора обчислюється за формулою S=(n/360)πr², де n - градусна міра центрального кута сектора, тому, розв’язавши дану формулу відносно n, отримаємо n=(S/πr²)·360. Підставивши дані, отримуємо n=60 градусів.

4Довжина дуги, яка обмежує сектор, обчислюється за формулою L=(n/360)2πr, тому, розв’язавши дану формулу відносно n, отримаємо n=(L/2πr)·360. Площа сектора обчислюється за формулою S=(n/360)πr², тому, підставивши дані, отримуємо S=0.5 см².