Question

5) З точки А до площини проведено похилі AB i AC і перпендикуляр АМ,
AB = 15 см, AC == 30 см. Порівняйте довжини проекцій цих похилих.
A) MB>MC
Б) МВ=MC
B) MB Г) MB=2MC

Answer 1

Ответ:

За відповідністю з геометричною задачею, ми маємо правильний трикутник АВС, де АМ є висотою.

Таким чином, проекція вектора AB на площину дорівнює довжині відрізка МВ, а проекція вектора AC - довжині відрізка MC.

Оскільки АМ є висотою трикутника АВС, то за теоремою Піфагора маємо:

AB² = AM² + MB²,

AC² = AM² + MC².

За умовою задачі AB = 15 см та AC = 30 см.

Підставляючи ці значення у вище наведені формули, отримуємо:

225 = AM² + MB²,

900 = AM² + MC².

Віднявши перше рівняння від другого, маємо:

675 = MC² - MB².

Таким чином, маємо різницю між квадратами довжин відрізків MC та MB. За допомогою знання проекцій, які завжди менші за довжину відповідних векторів, ми можемо стверджувати, що:

MC > MB.

Отже, правильна відповідь: А) MB<MC.