Предмет: Математика,
автор: nix09090959
Докажите, что
2sin²2x = 1 - cos4x
2sin²2x = 1 - cos4x; 1 - cos4x= cos²2x+sin²2x - cos²2x+sin²x=2sin²2x. Доведено.
Ответы
Автор ответа:
1
Ми можемо використати тригонометричні тотожності, щоб довести цю рівність.
Почнемо з правої частини рівняння:
1 - cos(4x) = 1 - (2cos²(2x) - 1) (використовуємо тригонометричну тотожність cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1)
= 2 - 2cos²(2x)
= 2sin²(2x) (використовуємо тригонометричну тотожність sin²(θ) + cos²(θ) = 1 і замінюємо cos²(2x) на 1 - sin²(2x))
Тепер ми довели, що права частина рівняння дорівнює лівій частині:
2sin²(2x) = 1 - cos(4x)
Отже, ми довели вихідне твердження.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Karinkkxxs
Предмет: Английский язык,
автор: denisukviktoria9
Предмет: Физика,
автор: Аноним
Предмет: История,
автор: ivanmishenkov052021
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: zarinazadi20
2sin²2x = 1 - cos4x
Левая часть:
2sin²2x = 2(1-cos²2x) (тождество sin²θ + cos²θ = 1, примененное к 2x)
= 2 - 2cos²2x
Правая часть:
1 - cos4x = 1 - (2cos²2x - 1) (тождество cos2θ = 2cos²θ - 1, примененное к 2x)
= 2 - 2cos²2x
Таким образом, мы получили одинаковые выражения для левой и правой частей уравнения. Следовательно,
2sin²2x = 1 - cos4x.
Уравнение доказано.