7. Період піврозпаду Цезiю становить 30 років. Через який час залишиться ВОï кiлькості його радіоактивних ядер? 1/8 від початкової кількості
Ответы
Ответ:
90 років
Объяснение:
За період піврозпаду кількість радіоактивних ядер зменшується вдвічі. Оскільки період піврозпаду Цезію становить 30 років, то за 1 період кількість його радіоактивних ядер зменшиться вдвічі, за 2 періоди - вдвічі у другий раз, тобто в чотири рази, за 3 періоди - вдвічі в третій раз, тобто вісім разів, і так далі. Отже, щоб відповісти на запитання, потрібно знайти, скільки періодів піврозпаду пройде до того моменту, коли кількість радіоактивних ядер стане 1/8 від початкової кількості.
1/2 - кількість за 1 період піврозпаду
1/2^2 - кількість за 2 періоди піврозпаду
1/2^3 - кількість за 3 періоди піврозпаду
1/2^4 - кількість за 4 періоди піврозпаду
1/2^5 - кількість за 5 періодів піврозпаду
1/2^6 - кількість за 6 періодів піврозпаду
1/2^7 - кількість за 7 періодів піврозпаду
Таким чином, кількість радіоактивних ядер стане 1/8 від початкової кількості після 3 періодів піврозпаду, тобто через 3 × 30 = 90 років.
Відповідь:
Для вирішення цієї задачі можна скористатися формулою для піврозпаду радіоактивного матеріалу:
N = N0 * (1/2)^(t/T)
де N0 - початкова кількість радіоактивних ядер, N - кількість радіоактивних ядер після часу t, T - період піврозпаду.
У цьому випадку маємо:
N/N0 = 1/8
тому
1/8 = (1/2)^(t/30)
Логарифмуючи обидві частини рівняння за основою 1/2, отримуємо:
t/30 = (1/8) /(1/2) = 3
тому
t = 3 * 30 = 90 років.
Отже, за 90 років залишиться 1/8 від початкової кількості радіоактивних ядер цезію.
Пояснення: