Question

Розв'яжіть систему рівнянь
x/y-y/x=3/2,
x²-y² = 48.​

Answer 1

Ответ:0

Объяснение:

Можна розв'язати цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки.

З першого рівняння можна виразити одну змінну через іншу:

x/y - y/x = 3/2

x^2 - y^2 = (x/y + y/x) * (x^2 - y^2) = (3/2) * (x^2 - y^2)

Тепере можемо використати друге рівняння, щоб виразити x^2 - y^2 і підставити його в перше рівняння:

x^2 - y^2 = 48

(3/2) * (x^2 - y^2) = (3/2) * 48

x/y + y/x = 72/48 = 3/2

Тепер можна розв'язати квадратне рівняння, підставивши знайдене значення x/y + y/x у вираз x/y - y/x:

(x/y - y/x)^2 = (x^2 + y^2) / (xy)^2 - 4 = (x^2 - y^2) / (xy)^2 = 48 / (xy)^2

x/y - y/x = ± √(48) / xy

Отже, маємо два рівняння з двома змінними:

x/y + y/x = 3/2

x/y - y/x = ±√48/xy

Можемо розв'язати цю систему методом додавання рівнянь, щоб отримати значення x/y та y/x:

2x/y = 3/2 ± √2

x/y = (3 ± √6) / 4

y/x = (3 ∓ √6) / 4

Тепер можна знайти окремо значення x та y, використовуючи наприклад друге рівняння системи:

x^2 - y^2 = 48

(x + y)(x - y) = 48

Підставляючи вирази для x/y та y/x, отримуємо:

(x + y)(x - y) = 48

(x^2 - y^2) + 2xy = 48

2xy = 48 - (x^2 - y^2) = 48 - 48 = 0

Отже, xy = 0, що суперечить умові x/y та y/x. Отже, ця система рівнянь не має розв'язків.