Площа трьох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 6 см 12 см і 18 см. Знайдіть обьєм паралелепіпеда
Ответы
Відповідь:
Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 36 см³.
Пояснення:
Позначимо як а, в та с ребра прямокутного паралелепіпеда. За умовами задачі площа трьох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнює 6 см², 12 см² та 18 см². Маємо систему рівняннь:
а × в = 6 ( 1 )
в × с = 12 ( 2 )
а × с = 18 ( 3 )
Виразимо с через в у рівнянні ( 2 ):
с = 12/в ( 4 )
Виразимо с через а у рівнянні ( 3 ):
с = 18/а ( 5 )
Із рівняннь ( 4 ) та ( 5 ) отримаємо:
12/в = 18/а
Звідки:
12а = 18в
а = 18/13 × в =1,5 × в ( 6 )
Підставимо а з рівняння ( 6 ) до рівняння ( 1 ), маємо:
1,5 × в × в = 6
в² = 6 / 1,5 = 4
в = 2 см ( 7 )
Підставимо в з рівняння ( 7 ) до рівняння ( 1 ), маємо:
а × 2 = 6
а = 6 / 2 = 3 см ( 8 )
Підставимо а з рівняння ( 8 ) до рівняння ( 3 ), маємо:
3 × с = 18
с = 18 / 3 = 6 см ( 9 )
За для перевірки підставимо в з рівняння ( 7 ) та с з рівняння ( 9 ) до рівняння ( 2 ), маємо:
2 × 6 = 12
12 = 12
Все вірно.
Обчислим об'єм прямокутного паралелепіпеда:
V = а × в × с = 3 × 2 × 6 = 36 см³.