ТЕРМІНОВО даю 100б
Дослідити функцію та побудувати її графік
f(x)=x³-x²
Ответы
Ответ:
Для дослідження функції f(x)=x³-x² необхідно знайти область визначення, перевірити функцію на парність/непарність, знайти точки перетину з координатними осями, знайти значення функції в точках максимуму та мінімуму, побудувати графік.
Область визначення: функція визначена на всій дійсній вісі.
Парність/непарність: f(-x) = (-x)³ - (-x)² = -x³ - x² = -(x³ + x²) = -f(x). Отже, функція непарна.
Точки перетину з координатними осями:
f(x)=0, коли x=0 або x=1.
Таким чином, графік функції перетинає ось OX в точці (0,0) та ось OY в точці (1,0).
Значення функції в точках максимуму та мінімуму:
f'(x) = 3x² - 2x.
Точки екстремуму: x=0 та x=2/3.
f''(0) = 0, f''(2/3) > 0.
Тому, (0,0) є точкою мінімуму, а (2/3, -4/27) є точкою максимуму.
Графік функції:
Проміжок зростання: функція зростає на проміжку (-∞, 0) та (2/3, +∞).
Проміжок спадання: функція спадає на проміжку (0, 2/3).
Графік функції перетинає ось OX в точці (0,0) та ось OY в точці (1,0).
Графік функції має точку мінімуму в точці (0,0) та точку максимуму в точці (2/3, -4/27).:
Пошаговое объяснение: