Диагонали четырехугольника CDBK пересекаются в точке F, а вершины принадлежат окружности. Найдите острый угол между прямыми АВ и CD, если ZBKD = 38° и ZKFC = 92°.
Ответы
Ответ:
102 градуси.
Объяснение:
Для розв'язання цього завдання нам знадобляться декілька властивостей чотирикутників, що описані в колі:
Протилежні кути чотирикутника доповнюють один одного до 180 градусів.
Дві протилежні діагоналі чотирикутника перетинаються в точці, яка ділить кожну з них на дві рівні частини.
У довільному трикутнику сума кутів дорівнює 180 градусів.
Позначимо градусні міри кутів так, як показано на малюнку. За властивістю 2, ми можемо записати, що:
∠ZDB = ∠ZKB
∠ZCB = ∠ZKB
∠ZCD = ∠ZKD
∠ZAD = ∠ZKD
Також за властивістю 1 можна записати, що:
∠ZCB + ∠ZCD = 180 градусів
∠ZKB + ∠ZKD = 180 градусів
Тепер знайдемо градусні міри кутів, які нас цікавлять. За властивістю 3 можемо записати, що:
∠CBD = 180 - ∠ZCB - ∠ZCD
∠AKD = 180 - ∠ZAD - ∠ZKD
Підставляючи вищезгадані властивості та відомі значення кутів, маємо:
∠CBD = 180 - 92 - ∠ZKB = 88 - 38 = 50 градусів
∠AKD = 180 - 90 - ∠ZKD = 90 - 38 = 52 градуси
Нарешті, знайдемо острій кут між прямими АВ та CD, який позначимо як ∠ABC:
∠ABC = ∠CBD + ∠AKD = 50 + 52 = 102 градуси
Отже, острій кут між прямими АВ та CD дорівнює 102 градуси.