Водолаз, рост которого h = 2, стоя на берегу водоёма , отбрасывает тень L = 2,9м
Какую тень будет отбрасывать водолаз на дне водоёма если показатель преломления воды n = 1,4
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі можна скористатися законом преломлення Снеліуса, який говорить, що співвідношення між кутами падіння і преломлення визначається відношенням показників преломлення двох середовищ.
У цій задачі ми знаємо ріст водолаза h = 2 м, довжину його тіні L = 2,9 м та показник преломлення води n = 1,4. Для знаходження довжини тіні на дні водоймища треба використати наступну формулу:
L' = (h / tanθ') * n,
де L' - довжина тіні на дні водоєму, θ' - кут преломлення, який можна знайти з використанням трикутника, утвореного водолазом, вершиною якого є точка, де вода зустрічається з повітрям, і дном водоймища.
Спочатку знайдемо кут θ, використовуючи відношення між висотою та гіпотенузою трикутника:
sinθ = h / L,
θ = arcsin(h / L).
Тепер ми можемо визначити кут преломлення за законом Снеліуса:
n1 * sinθ = n2 * sinθ',
де n1 = 1 (показник преломлення повітря), n2 = 1,4 (показник преломлення води).
sinθ' = (n1 / n2) * sinθ = (1 / 1,4) * sin(arcsin(h / L)).
Знаючи кут преломлення, ми можемо використати формулу, щоб знайти довжину тіні на дні водоймища:
L' = (h / tanθ') * n = (2 / tan(sin^-1(2/2.9) / 1.4)) * 1.4 ≈ 1.34 м.
Таким чином, водолаз буде мати тінь довжиною близько 1,34 метра на дні водоєму.
Ответ:длина тени, отбрасываемой водолазом на дно водоема, составит примерно 2.2 метра.
Объяснение: Для решения задачи воспользуемся законом преломления Снеллиуса, который гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред:
sin(угол падения) / sin(угол преломления) = n_2 / n_1
Здесь n_1 - показатель преломления первой среды (воздуха), n_2 - показатель преломления второй среды (воды).
Для начала найдем угол между направлением луча солнца и горизонтом. Для этого воспользуемся соотношением:
tg(угол наклона луча) = высота водолаза / длина его тени = h / L
tg(угол наклона луча) = 2 / 2.9 ≈ 0.69
угол наклона луча ≈ arctg(0.69) ≈ 34.4°
Так как луч света падает на поверхность воды из воздуха, то показатель преломления первой среды (n_1) равен 1.
Теперь можем найти угол преломления луча в воде:
sin(угол падения) / sin(угол преломления) = n_2 / n_1
sin(34.4°) / sin(угол преломления) = 1.4 / 1
sin(угол преломления) = sin(34.4°) / 1.4 ≈ 0.384
угол преломления ≈ arcsin(0.384) ≈ 22.7°
Таким образом, угол между направлением луча и вертикалью на дне водоема составит 22.7°. Чтобы найти длину тени, отбрасываемой водолазом на дно водоема, воспользуемся теоремой синусов:
L_2 / sin(90° - угол преломления) = L / sin(угол преломления)
L_2 / cos(угол преломления) = L / sin(угол преломления)
L_2 = L * cos(угол преломления) / sin(угол преломления)
L_2 ≈ 2.9 * cos(22.7°) / sin(22.7°) ≈ 2.2 м
Таким образом, длина тени, отбрасываемой водолазом на дно водоема, составит примерно 2.2 метра.