Предмет: Геометрия, автор: alexkapa007

Через катет АВ прямокутного трикутника ABC (A = 90) проведено площину а. Знайдіть кут нахилу гіпотенузи до площини а, якщо АС = 6 дм, АВ - 8 дм, а точка С віддалена від площини а на 5 дм.

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova
1

Ответ:

Угол наклона гипотенузы к плоскости α равен 30°.

Объяснение:

Через катет АВ прямоугольного треугольника ABC (∠A = 90°) проведена плоскость α. Найдите угол наклона гипотенузы к плоскости α, если АС = 6 дм, АВ = 8 дм, а точка С удалена от плоскости α на 5 дм.

Дано: ΔАВС - прямоугольный; ∠А = 90°;

АВ ⊂ α;  СК ⊥ α;

АС = 6 дм, АВ = 8 дм; СК = 5 дм.

Найти: угол наклона гипотенузы к плоскости α.

Решение:

  • Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.

СК ⊥ α   ⇒   ВК - проекция ВС на α.

∠СВК - искомый угол.

1. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем ВС:

ВС² = АВ² + АС² = 64 + 36 = 100   ⇒   ВС = √100 = 10 (дм)

2. Рассмотрим ΔВСК.

СК ⊥ α

  • Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

⇒ СК ⊥ ВК  ⇒  ΔВСК - прямоугольный.

  • Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

\displaystyle        sin \angle CBK = \frac{CK}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}

∠СВК = 30°

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: malika240709
Предмет: Математика, автор: Аноним