знайти загальний вигляд первісної для функції f(x) =5x(в 4 степені)- 1/x3
Ответы
Ответ:
Для того, щоб знайти первісну від функції, потрібно знайти антипохідну від кожного доданка функції. Тобто, нам потрібно знайти первісну від 5x^4 та первісну від 1/x^3 і записати їх як суму.
Перш за все, знайдемо первісну від 5x^4. За формулою для інтегрування потужностей, яка має вигляд ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, маємо:
∫5x^4 dx = (5/5)x^(4+1) + C = x^5 + C1,
де C1 - довільна стала інтегрування.
Далі, знайдемо первісну від 1/x^3. Знову за формулою для інтегрування потужностей, маємо:
∫1/x^3 dx = (-1/2)x^(-3+1) + C = (-1/2)x^(-2) + C2,
де C2 - довільна стала інтегрування.
Тоді загальний вигляд первісної для функції f(x) = 5x^4 - 1/x^3 має вигляд:
F(x) = ∫f(x) dx = ∫(5x^4 - 1/x^3) dx = x^5 - (1/2)x^(-2) + C,
де C - довільна стала інтегрування.
Объяснение: