Маховик, представляющий собой однородный диск массой 100 кг и диаметром 0,5 м, увеличивает частоту вращения от 0 до 4 об/с в течение 10 секунд. Пренебрегая трением, определить энергию, сообщенную маховику; момент силы, действующий на маховик.
Ответы
Ответ:
Для решения задачи нам понадобятся формулы для кинетической энергии вращательного движения и момента инерции диска:
Кинетическая энергия вращательного движения:
K = (1/2) I ω^2,
где I - момент инерции диска, ω - угловая скорость вращения.
Момент инерции диска:
I = (1/2) m R^2,
где m - масса диска, R - радиус диска.
За первые 10 секунд маховик повернулся на 4 оборота = 8π радиан. Следовательно, угловая скорость вращения на конечном этапе равна:
ω = (8π рад) / (10 с) = 0,8 рад/с.
Момент инерции диска:
I = (1/2) * 100 кг * (0,25 м)^2 = 3,125 кг * м^2.
Кинетическая энергия маховика на конечном этапе:
K = (1/2) * 3,125 кг * м^2 * (0,8 рад/с)^2 = 1,0 Дж.
Энергия, сообщенная маховику за время изменения скорости:
ΔK = K_конечное - K_начальное = K,
так как маховик начинал с нулевой скоростью. Следовательно, энергия, сообщенная маховику, равна 1,0 Дж.
Момент силы, действующий на маховик, равен произведению момента инерции и углового ускорения:
M = I α,
где α - угловое ускорение.
Так как угловое ускорение постоянно в течение изменения скорости, то угловое ускорение на конечном этапе равно:
α = ω / t = 0,8 рад/с / 10 с = 0,08 рад/с^2.
Следовательно, момент силы, действующий на маховик, равен:
M = 3,125 кг * м^2 * 0,08 рад/с^2 = 0,025 Н * м.