1.Знайдіть перший член арифметичної прогресії(y n),якщо:y6=16,y18=52
2.Знайдіть номер члена арифметичної прогресії(z n),який дорівнює 3,8,якщо z1=10,4 i d=-0,6
3.Дано арифметичну прогресію 5,3; 4,9; 4,5; Починаючи з якого номера її члени будуть від‘ємними?
4.Між числами -6 і 6 вставте сім таких чисел,щоб вони разом з даними числами утворювали арифметичну прогресію.
5.Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (а n)якщо а7+а13=21 і а8+а12-а15=3
Допоможіть будь-ласка
Ответы
Ответ:Позначимо перший член арифметичної прогресії через a, а її різницю - через d. Ми знаємо, що y6 = 16 і y18 = 52. Тоді можемо записати два рівняння:
y6 = a + 5d = 16
y18 = a + 17d = 52
З першого рівняння можна виразити a через d: a = 16 - 5d. Підставимо це в друге рівняння і отримаємо:
(16 - 5d) + 17d = 52
12d = 36
d = 3
Тепер можемо знайти перший член, використовуючи одне з наших рівнянь:
a = 16 - 5d = 16 - 5(3) = 1
Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 1.
В арифметичній прогресії z1 = 10.4 і d = -0.6. Щоб знайти номер члена, який дорівнює 3.8, ми можемо скористатися формулою для загального члена арифметичної прогресії:
zn = z1 + (n - 1) * d
Підставимо в цю формулу z1 = 10.4, d = -0.6 і zn = 3.8 і розв'яжемо відносно n:
3.8 = 10.4 + (n - 1) * (-0.6)
3.8 - 10.4 = (-0.6) * (n - 1)
-6.6 = -0.6n + 0.6
-7.2 = -0.6n
n = 12
Отже, номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 3.8, дорівнює 12.
Різниця між сусідніми членами арифметичної прогресії є сталою. Тому ми можемо скористатися цією властивістю і знайти різницю між сусідніми членами:
4.9 - 5.3 = -0.4
4.5 - 4.9 = -0.4
Різниця між сусідніми членами є -0.4, тому кожний наступний член є на -0.
Объяснение: