Question

100 БАЛЛОВ
Площина альфа і бета паралельні. Відрізок АВ розміщений в площині альфа. Через його кінці і точку К, яка лежить між площинами, проведені прямі. Одна з них перетинає площину бета в точці В1. Обчислити АА1 і ВВ1, якщо А1В1:АВ = 3:4, АК = 6 см, ВК = 12 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Спочатку знайдемо довжину відрізка А1В1:

А1В1 = 3/7 * АВ

Так як АК = 6 см, а ВК = 12 см, то КВ = ВК - АК = 12 - 6 = 6 см. Також за теоремою Піфагора знаходимо АК^2 + АВ^2 = АА1^2 і КВ^2 + ВВ1^2 = ВВ1^2.

Отже,

АА1^2 = АК^2 + АВ^2 = 6^2 + АВ^2

ВВ1^2 = КВ^2 + А1В1^2 = 6^2 + (3/7 * АВ)^2

А1В1:АВ = 3:4, тому АВ = 4/3 * А1В1. Підставляємо це у попередні формули:

АА1^2 = 6^2 + (4/3 * А1В1)^2

ВВ1^2 = 6^2 + (3/7 * 4/3 * А1В1)^2

Знаходимо АА1 і ВВ1 за формулами:

АА1 = √(6^2 + (4/3 * А1В1)^2)

ВВ1 = √(6^2 + (3/7 * 4/3 * А1В1)^2)

Підставляємо А1В1 = 7x, де x - довільне число:

АА1 = √(36 + (16x)^2/9)

ВВ1 = √(36 + (16x)^2/21)

Таким чином, АА1 і ВВ1 залежать від довжини відрізка А1В1, а тому можуть мати різні значення в залежності від вибору x.