Question

Известно,что a:b=1:2,b:c=3:4,c:d=2:7 и а+b+c+d/5=18.найдите значение выражения abcd/32
пожалуйста срочно ​

Answer 1

Відповідь:

Заметим, что

a : b = 1 : 2,

b : c = 3 : 4,

c : d = 2 : 7.

Умножим все три отношения друг на друга:

(a : b) * (b : c) * (c : d) = a : d = (1/2) * (3/4) * (2/7) = 3/56.

Из условия задачи также следует, что:

(a + b + c + d) / 5 = 18,

a + b + c + d = 90.

Заменим значение d в выражении abcd/32 на выражение a + b + c - 90 и упростим:

abcd/32 = abcd / (2^5) = abcd / 32 = (2a * 4b * 7c * (a + b + c - 90)) / 32 = 7a * ab * 2c * (a + b + c - 90) / 16.

Осталось выразить a, b и c через отношения:

b = 2a,

c = (4/3)b = (8/3)a,

d = (7/2)c = (28/3)a.

Теперь можно выразить a + b + c через a и подставить в выражение для abcd/32:

a + b + c = a + 2a + (8/3)a = (17/3)a.

Таким образом,

abcd/32 = 7a * 2a * (8/3)a * (2a + 17a/3 - 90) / 16 = (-14/27) * a^4 + (124/9) * a^3 - 280a^2.

Осталось найти значение a. Для этого можно воспользоваться первым отношением:

a : b = 1 : 2,

a = (1/3) * (a + b + c + d) = (1/3) * (a + 2a + (8/3)a + (28/3)a) = (5/3)a,

a = 3,

b = 6,

c = 16,

d = 56.

Тогда

abcd/32 = (-14/27) * 3^4 + (124/9) * 3^3 - 280 * 3^2 = -56.

Ответ: abcd/32 = -56.