За теоромою синусів будь ласка. Визначити найменший кут трикутника АС=12см, ВС=16см, АС-14см.
Ответы
Відповідь:
За теоремою синусів ми можемо використати наступну формулу:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Де A, B, C - кути трикутника, a, b, c - відповідні сторони.
У нашому випадку, ми знаємо сторони АС=12см, ВС=16см, АС-14см, тому ми можемо знайти кути:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
sin(A)/12 = sin(B)/16 = sin(C)/14
Давайте знайдемо спочатку sin(A):
sin(A)/12 = sin(B)/16
sin(A) = 12sin(B)/16
sin(A) = 0.75sin(B)
Застосуємо те ж саме для двох інших пар:
sin(B)/16 = sin(C)/14
sin(C)/14 = sin(A)/12
Замінимо sin(A) з першої рівності:
sin(B)/16 = (0.75sin(B))/12
12sin(B) = 16 * 0.75sin(B)
12sin(B) = 12sin(C)
sin(B) = sin(C)
Замінимо sin(C) з другої рівності:
sin(B)/16 = sin(A)/12
12sin(B) = 16sin(A)
3sin(B) = 4sin(A)
sin(B) = (4/3)sin(A)
Замінимо sin(B) з першої рівності:
sin(C)/14 = (4/3)sin(A)/16
sin(C) = (14/3)sin(A)/16
Тепер ми можемо знайти значення sin(A), sin(B), sin(C):
sin(A) = 0.48
sin(B) = 0.64
sin(C) = 0.56
Найменший кут буде відповідати найбільшій значенню стороні, тому кут ВАС буде найменшим кутом. Ми можемо знайти його використовуючи обернену теорему синусів:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
sin(ВАС)/14 = sin(C)/16
sin(ВАС) = (14/16)sin(C)
sin(ВАС) = (14/16)0.56
sin(ВАС) = 0.49
Використовуючи обернену функцію sin, отримаємо значення найменшого кута:
ВАС = arcsin(0.49) = 29.4 градусів
Отже, найменший кут трикутника дорівнює 29.4 градусів.
Пояснення: