з точки кола проведено перпендикуляр до діаметра. Знайди відстань від цієї точки до діаметра,якщо отримані відрізки діаметра дорівнюють:а) 16 см і 1см;б)0,5см і 8см. Допоможіть будь ласка.
Ответы
Ответ:
Дано: коло з діаметром та точкою, з якої проведено перпендикуляр до діаметра.
Розв'язок:
Нехай А та В - кінці діаметра кола, С - точка перетину діаметра з проведеним перпендикуляром, а М - середина відрізка AB і центр кола.
a) Якщо отримані відрізки діаметра дорівнюють 16 см і 1 см.
Оскільки С лежить на діаметрі AB, то AM = MB = AB/2 = 8 см. З теореми Піфагора для прямокутного трикутника СМА:
AC² = AM² - MC²
Оскільки MC - це радіус кола, який дорівнює півдіаметра, тобто 8 см, то
AC² = AM² - MC² = 8² - 8² = 0
Отже, відстань від точки С до діаметра AB дорівнює 0 см.
б) Якщо отримані відрізки діаметра дорівнюють 0,5 см і 8 см.
Аналогічно до попереднього випадку, AM = MB = AB/2 = 4,25 см. Далі, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника СМА:
AC² = AM² - MC²
Оскільки MC = AB/2 = 4 см, то
AC² = AM² - MC² = (4,25)² - 4² = 5,5625
Тому
AC = √5,5625 = 2,357 см
Отже, відстань від точки С до діаметра AB дорівнює 0,5 см.
Відповідь:
а) Відстань від точки до діаметра дорівнює 0 см.
б) Відстань від точки до діаметра дорівнює 0,5 см.
Объяснение: